股指期货回归模型 股指期货回归模型是什么

股指期货如何对冲股市,具体如何操作

对于股票市场一千多只股票的波动和成交情况一般利用指数来综合反映。按照指数成分的取样方式不同，指数分为综合指数和成分指数。从统计的角度来评估，综合指数的取样由于囊括所有股票而不存在代表性误差，就反映市场状况而言比以抽样调查或典型调查为取样方法的成分指数更为客观全面。那么作为股指期货标的物的沪深300指数能否综合反映中国A股的全貌？通过β这个关联指标能否把股票组合和沪深300指数做全波段的拟合？这也是能否正确实施对冲操作的关键点。以下我们建立全市场流通市值指数来和沪深300指数作一对比分析。全市场流通市值指数，取样全部A股，指数计算规则按照与沪深知桐300指数相同的流通市值法来运算。对比结果如上图。

二者的β分析在选取多种时间跨度的参数下都呈现基本稳定的高度相关关系。这表明沪深300指数具有鲜明的标尺职能，但是同全市场的收益率离差却呈现趋势性，累计计算的差率呈现放大趋势，这也意味着沪深300指数虽然和市场高度相关，但是较长周期来看，二者的收益率幅度差异就会显现出来。运算规则一致，那么离差是取样因素造成的。同时也意味着套保对冲和套利对冲交易存在展期风险。那么就需要建立另一个量化指标：样本误差系数。在计算该系数的时候，由于本文以研究股指期货为内容，为了保持一致性，仍以标的指数为坐标。表达式为：样本误差系数＝转折点至今流通市值综合指数收益率-转折点至今沪深300收益率。样本误差系数不同于β系数，它是对整个市场以沪深300指数为坐标对趋势的幅度差异所作出的研判，也可以用统计预测技术的多种方法估算未来系数。从短期来看，误差系数不会对套期保值效果和套利效果产生重大影响，但是如果从展期或长期角度出发，误差系数的趋势化会夸张或紧缩对冲效果。换言之，尽管股票组合通过比较严谨的统计模型使得残差率可以忽略不计，但是展期会使得误差呈现趋势性而“集腋成裘”。

总之，优化套期保值周期变得非常重要，长线操作的对冲比率是需要参考样本误差系数作跟踪调整的。

（二）现货指数和期货指数的关联

现货指数与指数期货的理论关联包括三个统一：一是统一的基本面，无论是股票投资者还是股票指数期货的投资者，都基于宏观经济来判断涨跌，做出投资决策，这个统一确保二者基本方向的一致性。二是他们分属不同的市场，一个是证券市场，一个是期货市场，两个市场在同一个时点上的供求关系是不同的，这就是价格离散的源泉，但是他们又是联结的，比如到期日的指数期货价格最终被现金交割规则熨平，自然回归现货价。三是期货指数的定价基础是现货指数，其完全市场概念下的公式是，股指期货理论价格=现货指数价格+融资成本-股息收益，具体公式可以这样表达：股指期货理论价格=现货指数价格×[1+（无风险利率-股息收益率）×（期货合约到期时间-当前时间）]，这个表达式是股指期货利用方法之一——套利交易的持有成本模型（Cost-of-Carry Model）的基础。

对国外市场的标的指数与期货指数关联研究的结论是无争议的，成熟市场的现货指数与期货指数表现出非常强烈的关联性。尽管如此，离差还是不可避免地要产生，而且通常股指期货波动性要比现货指数大，这主搭纯坦要是由以下几点原因造成的：第一，对信息的反应，股指期货要更敏感一些。因为股指期货是直接交易的结果，而现货指数需要更多的个股投资者做出反应，所以容易滞后于指数期货。第二，股指期货的波动率一般高于现货指数。现货指数的指数形成机制在一定程度上熨平了瞬间波动，而股指期货的最新价通常由一笔交易决定，另外，股票市场相对期货市场具有较高的交易成本，交易成本原因使得细微信息被忽略。第三，股指期货价格的波动性会受到保证金杠杆效应、交割制度等因素的影响产生边际外的波动。

现货与指数期货的关联定量化指标主要包括偏离调整系数和流动性差异系数。前者是收益率差异的调整值，后者是流动性的对比情况指标。

1.偏离调整系数。

期货价格预期理裤橘论可以推导出基差的概念，期货与现货的绝对价差是基差，期现价格的均衡比价是1+（无风险利率-股息收益率）×（期货合约到期时间-当前时间）+交易费率+冲击成本比率，那么偏离调整系数的表达式为：偏离调整系数=现货指数市价/期货指数市价-1/[1+（无风险利率-股息收益率）×（期货合约到期时间-当前时间）+交易费率+冲击成本比率]+1。

偏离调整系数是包括商品期货在内的套期保值操作必须考虑的参数，在股指期货套期保值策略中，是除了β系数之外的另一项重要参数。因此风险最小化下的股指期货套期保值比率的表达式如下：股指期货套期保值比率=β系数×偏离调整系数。偏离调整系数的估算方法用周期替代的办法效果较好。套期保值数量=（股票组合市值/股指期货合约价值）×套期保值比率。

在一些股指期货的研究中，有学者在计算套期保值比率的时候，把股票组合直接和期货指数挂钩，跳跃了现货指数这个环节。这是一个比较简洁的做法。模型是：用方差度量股票组合套期保值后的风险，让套期保值后的组合收益对套期保值率的一阶导数为0，得到方差最小化下的套期保值率表达式：套期保值率=股票组合收益率和期货指数收益率的协方差/期货指数收益率的方差。而后用四种常用的方法对套期保值率进行估计：简单OLS回归、B-VAR模型、ECHM模型和EC-GARCH模型。这种合并处理法笔者认为有四个局限性。第一，理论上系统性风险是现货市场风险，更接近于现货指数风险。沪深300现货指数客观上是股票组合和期货指数的桥梁和纽带。第二，把基差风险和β系数风险合并处理，计算方法就必然单一化。方差法在核定股票组合同指数的敏感性的时候是有意义的，但是在核定基差的时候是没有意义的。第三，股票指数期货的数据通常是跨月跳跃的，直接衔接的连续性存在更大的数据瓶颈。第四，容易忽略另外一个套保风险：套保时间跨度风险。

偏离调整系数的另外一个用途是期现对冲的基差套利策略。套保安全边际率之外的额外收益率等于套利收益率。

2.流动性差异系数。

对标准普尔500期货指数和恒生期货指数的历史数据以及相应的典型股票组合进行流动性对比统计的结果是，期货指数的流动性虽然存在阶段性强弱分布不均，但是总体来看是基本均衡的。典型股票组合的流动性阶段差异更明显。期货指数的流动性相对股票组合而言呈现均衡性，股票组合的流动性在不同的时空环境则呈现更强的摆动性，摆动性的强弱和股票组合的内含数量正相关。这种同一时点上股票组合和指数期货的流动性差异既是动态对冲的理由，也是静态对冲的困难。可以利用流动性差异系数的波动性为对冲操作服务。

现货指数的流动性差异系数＝现货指数成分股的成交总额/股指期货成交额/保证金率。股票组合流动性差异系数＝（股票组合的成交总额-自身交易额）/（股指期货成交额-自身交易额）/保证金率。流动性差异系数的紧缩是开立股指期货头寸对冲现货头寸的市场条件，流动性差异系数的扩张是松绑对冲头寸的期现环境，流动性差异系数的温和趋势和非均衡性为展期和主动对冲提供了操作依据。

股指期货量化分析是什么

股指期货量化分析就是通过一定的“模型”对股坦孝指期货的历史数据进行回溯测试分析，从而应用到未来的走势进行预测，目标就是在盈利概率高的情况下进行交易以期获得在风险可控情况下持久稳定的盈利。

量化分析就是数据分析，参考 http://zhidao.baidu.com/question/2122011.html

对整个市场的预测是不容易的，并祥相当于对（市场上交易的所有的）人的行为进行预测，或者说预测未来。目前主流的股指期货（包括其他商品期货）主要通过参数过滤来生成交易信号，如最简单的，MACD金叉做多开仓，死叉做空平仓。策略大致分两种，1）趋势跟踪，即突破追涨杀跌；2）均值回归，即高抛低吸。频率从分笔数据到日线，从每几天交易一次到每天交易几十次都有。

实现手段基本都采用程序化交易，排绝信搏除人为干扰。或自己写程序，或采用第三方软件（广告就不做了）。

股指期货对股票市场影响实证分析

股指期货作为一种国际通行的衍生金融工具，从宏观经济层面上来看，它具有两个基本的功能，即价格发现和增加市场流动性；从微观市场层面上来看，股指期货又具有三种功能：套期保值、套利和投机。其他功能都是由它们衍生而来的。我们通过对比先行推出股指期货的国家和地区证券市场，从以下几个方面进行了量化研究：指数期货推出前后现货指数的运行特征和价格反映机制；指数期货推出前后现货指数的波动性特征和信息反映特征；股票市场缺乏卖空机制是否影响指数期货正常功能。在定量研究的对比对象选择上，考虑到股指期货的推出时间以及地区因素，我们采用了如下表所示的选择对象，根据不同的研究项目，适当选取了对象数据的长度和范围。

表1研究对象选择

一、指数期货推出前后现货指数的运行特征和价格反映机制

1?敝甘?期货推出前后现货指数的运行特征

在1982年2月24日，美国堪萨斯商品交易所率先推出了第一个股价指数期货合约——价值线综合指数(Value Line Composite Index)合约。同年4月，芝加哥商业交易所推出了历史上最成功、交易量最大的期货合约——S&P500股价指数合约。然而，1983年下半年，美国股市新股和高科技股价格暴跌。1988年9月，日本东京证券交握搭悄易所和大板证券交易所分别推出东证股票指数期货和日经225指数期货。 1990年1月，日本股市转入大熊市，一年半内跌幅超过60%。1986年5月，香港期货交易所推出恒生指数期货，1987年10月，港股出现大型股灾。特别是亚洲金融危机的发生，有些学者也认为是新加坡及泰国提前推出股指期货的原因。这些事件确实值得我们进行深入探讨。

但是，通过图表初步分析，我们得到：从长期角度来看，指数期货的推出并不能改变现货市场指数的中长期走势，决定指数中长期走势的决定性因素还是基本面。

图1指数走势

股指期货的推出，从长期方面来讲，对于现货指数的走势和波动影响很小，现货指数的走势更取决于其基本面；从短期方面来讲，不同地区和不同时间推出股指期货，对于现货指数的走势和波动有一定的影响，要视具体情况来分析。

2?惫芍钙诨鹾拖只踔甘?的价格反映机制

我们研究了成熟市场环境下，股指期货和现货指数之间的价格反映机制。数据对象分别为S&P500指数及其期货、香港恒生指数及其期货、韩国KOSPI200指数及其期货和台湾加权指数及其期货，数据时间尺度为2004年8月到2006年9月。对于相应的指数和期货品种价格，本报告分别建立了VECM模型并作了Granger因果关系检验。

表2单位根检验、自回归检验、协整检验和Granger因果检验

在90%置信水平下，S&P500和KOSPI200拒绝期货不为指数的影响因素的零假设，表明股指期货与现货指数之间存在单向的价格领先关系。我们给出了期货市场成熟阶段现货指数价格和股指期货价格的领先关系图。

图2期货市场成熟阶段现货指数价格与股指期货价格领先关系

成熟市场环境下，股指期货基本上都发挥了定价优势，但是定价的效率更多地依靠市场投资主体的结构和交易的流动性。在投资结构中机构投资比例越高和市场流动性越强的市场（S&P500和KOSPI200），股指期货所能发挥的效力越强。因此，为了让即将推出的沪深300指数期货能更好地起到其作用，应该鼓励机构投资者进入期货市场，完善信用交易机制，进而提高市场的流动性。

3?倍韵只跏谐⊥蹲首式鸬挠跋?

短期来看，由于指数期货具有便利的指数化投资功能，对于股市投资资金有一定的分流段渣作用，尤其是重视指数化投资的基金及部分机构投资者。但是长期角度，指数期货的推出只会促进股市交易的活跃与价格合理波动，从而使股市更加健康发展。

Kuserk和Cocke（1994）等人对美国股市进行了实证研究表明：推出股指期货后，股市的规模和流动性都有了较大提高，股市和期市交易量呈双向推动作用。 Jegadeesh等（1993)则研究了S&P500指数期货对于股票市场流动性的影响。他们以价差作为流动性的判断指标。他们有两个假设：一是当有信息的投资者前往期货市场交易时，市场创造者处于信息劣势，所以股枝逗票价差扩大，流动性较差；二是期货发挥避险作用，市场创造者可以利用期货部位调节存货部位，股票价差缩小，所以流动性较好。实证结果发现，S&P500股票的平均价差显著增加。李存修等学者(1998)以香港恒生指数期货为例，研究了股指期货对现货市场成交量的影响。他们以周转率作为流动性的判断指标。他们认为，指数期货的上市可能有三点影响：一是期货杠杆程度高，吸引以投机为目的的交易，股市的信用交易或许会因指数期货的出现而发生移转；二是指数期货提供了避险工具，提高了投资意愿而增加了现货市场的成交量；三是指数期货有价格揭示的功用，吸引了套利交易。恒指期货上市后，成份股及非成份股的周转率都增加80%以上，可见市场流动性显著增加，支持期货与现货之成交量呈净互补关系。

由于套利机会的产生，股指期货的交易者的结构会产生变化，市场上除了投机者、避险者外，套利及程序交易会更加盛行。由于机构投资者拥有相对丰富的人力、设备及信息来源，更能发挥所长，故在股指期货市场建立后，以散户为主的投资结构将会逐渐转由资源较为丰富的法人机构所取代，而国外资金也因为有了避险以改变组合配置的工具，增加了投资该市场的兴趣，更愿意将资金投入该市场。因此，机构投资者投资比重将会提升。

对于机构投资者而言，投资选股策略侧重于基本面及整体态势，常常会依个股所占权重来决定持股结构，而股价指数所包含的成份股理所当然地成为选股的标的。基金经理人的业绩考评也以领先大盘的表现为主要指标。因此，股指期货市场建立后，在使投资策略工具多元化的同时，选择股指期货成份股与选择非成份股之间的差异会越来越大。研究表明，股价指数成份股有较高的流动性及报酬率。

综合来看，在股指期货推出后，市场投资资金可能会发生如下的变化：（1）股票市场机构投资资金比例会上升，股指期货的市场会逐步扩大；（2）涉及到现货指数和股指期货的程序化套利交易将会吸引一部分资金分流；（3）从长期来看，两个市场都会吸引资金净流入，在一定程度上，两个市场的交易量可能会呈现净互补关系；（4）股指期货对于相应指数的包含股票价格波动能起到一定的稳定作用；（5）股票市场投资资金可能会向指数中的权重股倾斜。

二、指数期货推出前后现货指数的波动性变化和信息反映特征

股指期货具有套期保值、套利和投机等市场功能。其中，由于信息不对称的因素，股指期货的投机便利性会催发活跃的投机行为，使得股指期货的价格在短期内会偏离它的理论定价；但是市场套利行为的发生，从理论上又将促使股指期货与现货指数价格走势趋于一致（这导致股指期货价格走势一定程度上可起到预示股价走势的作用）。于是，投机活动所带来的足够多的交易对手，以及股指期货与现货指数价格走势的基本吻合，就保证了套期保值交易能够顺利实现股指期货与现货指数之间的精确对冲，从而能起到转移现货价格风险的作用。

本报告采用了一定的模型来研究股指期货推出前后现货指数的波动率变化以及信息对于波动率的影响结构变化。

1?辈捎玫难芯糠椒?

GARCH模型在描述金融资产收益率的波动性方面具有较大的优势，它能描述出收益率波动聚类以及时变的特征，考虑到证券市场中投资者对于利好或者利空消息反应不对称的事实，所以非对称GARCH模型成为了必然选择。为了量化研究指数期货能带给现货指数的这种波动性影响特征，我们采用了Glosten，Jagannathan与Runkle（1993）引入的GJR-GARCH(1,1,1)模型，该模型表述如下：

2?笔抵ぱ芯拷峁?

我们取股指期货上市前后500个交易日对数收益率进行了相关研究，通过对于特定时间段的对数收益率情况建模和数据处理，得到了如下的结果：

S&P500指数：波动率变化不明显。从GJR模型和诊断检验结果可以分析出：（1）以往信息对于市场波动率的影响降低了；（2）利好信息对于市场波动率的影响稍微得到了加强；（3）在一定程度上，利空信息对于市场的冲击得到了降低，但是无论是股指期货推出前后该参数的估计检验都不是很显著。利空信息对于市场波动率影响的参数估计不显著，可能的原因是美国的卖空机制（“提价交易规则”和“购券归还规则”）本身在一定程度上能阻止股价的加速下跌，而且也禁止了卖空者操纵股票价格。股指期货的推出使得投资者在市场上能通过对冲操作降低投资组合的风险暴露程度，从而减少了恐慌性抛盘的出现。

香港恒生指数：1987年全球股灾造成了较大影响。可能是1987年全球股灾对于恒生指数影响太大（资金的强行撤出导致大量的恐慌性抛盘），我们发现此时在难以量化估计这种冲击强度的情况下，我们的模型对于利空信息的影响变化并不太适用。但是值得关注的是，模型显示在股指期货推出后，以往信息对于市场波动率的影响减弱了，利好信息对于市场的波动影响得到了加强，这点倒是与S&P500指数较为类似。

韩国KOSPI200指数：波动率增强，系统性风险并没有有效释放。（1）以往信息对现货市场波动率的影响变强了，这点倒是与其他市场的情况不太一样；（2）利好信息对于市场波动率的影响增强；（3）利空信息对于市场的冲击得到了降低。以往信息对于市场波动率的影响增强表明市场的系统风险并没有因为股指期货的引入而得到有效的释放。

中国台湾加权指数：波动率变化不明显，系统性风险并没有有效释放。（1）以往信息对现货市场波动率的影响变强了，这点与韩国市场的情况相似；（2）利好信息对于市场波动率的影响减弱；（3）利空信息对于市场的冲击却不断增强。这些情况倒是与这段时间内的两岸政治关系演化比较密切，股市不断受到政治上带来的利空消息冲击的具体情况比较相符。利好信息对于市场波动率的影响减弱说明利好信息对于市场的平抑作用受到了减弱，以往信息对于市场波动率的影响增强表明市场的系统风险并没有因为股指期货的引入而得到有效的释放。

图3指数期货推出后现货市场反应

3?弊芙?

通过对于上述四个市场的分析，我们得到如下几个结论：

(1)股指期货的推出并不能对现货指数的中长期走势造成多大影响，现货指数主要还是决定于经济、政治和资金等基本面的情况。

(2)股指期货推出后，现货指数的总体波动率受到的影响有限，但是信息对于波动率的影响却在结构上有一定程度上的变化。

(3)股指期货推出后，从政治和经济都比较稳定的市场来看：以往信息对于波动率的影响会减弱，利好信息对于系统风险的平抑作用会增强，而利空消息对于波动率的影响能得到一定程度的削弱。

三、股票市场缺乏卖空机制时候的影响

从国外研究者对借券卖空机制与股指期货定价关系的实证分析来看，基本上由两种观点。一种是缺乏借券卖空机制会影响股指期货的错误定价。Joseph.W.Fung(1999)的研究显示，香港股市从1994年开放17只成份股卖空限制，到1996年取消成份股卖空限制后，股指期货错误定价的幅度和次数均明显减少。另一种观点是缺乏借券卖空机制不会影响股指期货的错误定价，如Neal(1999)的分析结果表明缺乏卖空机制不是影响股指期货错误定价的主要因素。Gerald D.Gay(1999)对韩国市场的分析表明：韩国市场在1996年引进卖空机制后，股指期货的错误定价反而更严重。另外，对于德国市场的实证研究表明，昂贵而有限制的卖空机制和在德国期货交易市场计算机交易系统使得股指期货在第一年期间令人惊讶的没有错误定价，其年度错误定价比例低于0??5%。

表3世界主要国家和地区股票市场、股指期货和借券卖空机制设立情况

大部分研究结果表明，信用交易的功能是中性的，不会影响股指期货市场的正常运作，也不会造成期指与股指的偏离；当市场参与者特别是机构投资者事先拥有大量股票头寸时，信用交易对套利交易没有影响。我们选取第二部分中的模型，对韩国KOSPI200指数在期货上市前、期货上市到信用交易开始和信用交易后的数据（数据长度分别为100个交易日）分别作了分析。

1?焙?国市场

我们选取第二部分中的模型，对韩国KOSPI200指数在期货上市前（Stage 1）、期货上市到信用交易开始（Stage 2）和信用交易后的数据（Stage 3）分别作了分析（数据长度分别为100个交易日）。

从数据统计方面来看，信用交易机制推出后反而增大了现货指数的波动率，而且使得日对数收益率更加偏离于正态分布。我们分别建立了KOSPI200指数的日对数收益率GJR-GARCH(1,1,1)模型，通过对比模型的参数及残差诊断的检验结果来分析利好信息和利空信息对条件波动是否有不同的影响。

韩国市场在引入股指期货后，在缺乏信用交易机制的情况下：（1）短时间内以往信息对现货市场波动率的影响减弱了；（2）短时间内利好信息对于市场波动率的影响减弱了；（3）短时间内利空信息对于市场的冲击增强。在引入信用交易机制后：（1）短时间内以往信息对现货市场波动率的影响进一步减弱；（2）短时间内利空信息对于市场的冲击仍不断增强。

图4 KOSPI200指数期货和信用机制推出后现货市场反应

2?痹谌狈π庞没?制下推出沪深300指数可能的影响

通过以上的研究分析，国内推出沪深300指数期货，在中长期层面上对现货指数的波动率的影响应该不大，现货指数的走势和波动情况受经济和政治层面的决定性影响。为了估计股指期货推出对现货指数的中短期影响，我们对比上证180指数和深证100指数对沪深300指数作了波动率分析。三个指数的数据长度不一样，但是由于它们之间密切的相关性，可以将后两个指数看作沪深300指数的长期和中期近似。

我们建立了沪深指数、深证100指数和上证180指数的日对数收益率GJR-GARCH(1,1,1)模型，来检验利好信息和利空信息对于不同时间尺度上指数的条件波动是否有不同的影响。从中短期来看，信息对于现货指数波动率的影响结构并不是很显著。但是从长期来看，国内目前市场的单边效应比较显著，利好信息对于市场波动率的影响很明显，而利空信息对于市场波动率的影响并不明显，这与我们所研究的市场都有比较大的区别。而在短期来看，目前信息对于沪深300指数波动率的影响的结构跟韩国市场推出股指期货前的情形比较类似。

图5信息对于Hs300、Sh180和Sz100指数波动率的影响

考虑到目前国内股市的投资主体结构，在市场缺乏有效的信用交易机制情况下，我们估计，股指期货推出后，利空信息在短期内（1至2年）对于现货指数波动率的影响会比较显著，利好信息的影响将会下降。如果信用交易机制与股指期货同期或者近期推出，二者造成的现货指数波动率影响的信息结构变化作用可能会叠加。也就是说，利空信息对于市场波动率的影响可能会同步或者被进一步放大，而利好信息的作用则可能会被限制。当然，信用交易机制和股指期货的内容设计变得非常关键：考虑到目前国内资金并不能自由流通世界市场，所以重点在于如何建立有效防止投机和操纵股票价格的的信用交易机制设计，以及如何建立有效抑制投机资金规模的股指期货合约设计，将是新的产品和新交易机制推出的必要考虑因素。

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统计模型论文

在统计学中，统计模型是指当有些过程无法用理论分析方法导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函洞者数关系。下文是我为大家整理的关于统计模型论文的范文，欢迎大家阅读参考!

统计套利模型的理论综述与应用分析

【摘要】统计套利模型是基于数量经济学和统计学建立起来的，在对历史数据分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据对未来收益进行预测，发现套利机会进行交易。统计套利这种分析时间序列的统计学特性，使其具有很大的理论意义和实践意义。在实践方面广泛应用于个对冲基金获取收益，理论方面主要表现在资本有效性检验以纳念薯及开放式基金评级，本文就统计套利的基本原理、交易策略、应用方向进行介绍。

【关键词】统计套利成对交易应用分析

一、统计套利模型的原理简介

统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券，通过一定的方法验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正，从而可以产生套利机会。在统计套利实践中，当两者之间出现背离，那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票，在未来两者之间的价格背离得到纠正时，进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复，即存在均值区间(在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的，且其序列图波动在一定的范围之内)，价格的背离是短期的，随着实践的推移，资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的，则可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会在某种意义上存在着共同点的两个证券(比如同行业的股票)，其市场价格之间存在着良好的相关性，价格往往表现为同向变化，从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。

二、统计套利模型交易策略与数据的处理

统计套利具体操作策略有很多，一般来说主要有成对/一篮子交易，多因素模型等，目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略，通常也叫利差交易，即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配，使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。

成对交易策略的实施主要有两个步骤：一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究―统计套利一文中指出，应当结合基本面与行业进行选股，这样才能保证策略收益，有效降低风险。比如银行，房地产，煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析方法进行分类，然后在进行协整检验，这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。

运用协整理论判定股高闭票价格序列存在的相关性，需要首先对股票价格序列进行平稳性检验，常用的检验方法是图示法和单位根检验法，图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图，从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列，而经过一阶差分后的时序图表现出随机性，则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定，单位根检验的方法很多，一般有DF，ADF检验和Phillips的非参数检验(PP检验)一般用的较多的方法是ADF检验。

检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的，我们就可以对不同的股票序列进行协整检验，协整检验的方法主要有EG两步法，即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果存在单位根，那么变量是不具有协整关系的，如果不存在单位根，则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外，还有Johansen检验，Gregory hansan法，自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验，可以判定股票价格序列之间的相关性，从而进行成对交易。

Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高频数据代替日交易数据进行套利，并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率，结果显示，股票间价格协整关系越高，进行统计套利的机会越多，潜在收益率也越高。

根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”，也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况：短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中，检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中，常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯 Q统计量，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界水平时，说明该序列自相关，也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，如果股价的波动是随机游走的，则方差比接近于1;当存在正的自相关时，方差比大于1;当存在负的自相关是，方差比小于1。进行长期可预测性分析，由于时间跨度较大的时候，采用方差比进行检验的作用不是很明显，所以可以采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测性，Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的：

Ln[(R/S)N]=C+H*LnN

R/S是重标极差，N为观察次数，H为Hurst指数，C为常数。当H>0.5时说，说明这些股票可能具有长期记忆性，但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列，还需要对其进行显著性检验。

无论是采用协整检验还是通过随机游走判断，其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系，这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。

进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据，但是最近研究发现，采用高频数据(如5分钟，10分钟，15分钟，20分钟收盘价交易数据)市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价，而且如果两只股票价格价差比较大，需要先进性对数化处理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分别使用15分钟收盘价，20分钟收盘价，30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析，结果显示，使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中，用沪深300指数为样本作为统计套利配对交易的标的股票池，使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。

三、统计套利模型的应用的拓展―检验资本市场的有效性

Fama(1969)提出的有效市场假说，其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应,使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息,从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测,以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的，弱有效的，或者是无效的市场。徐玉莲(2005)通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究，首先得出结论：统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据，对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验，结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔，陈敏(2007)曾经利用这种方法对我国A股市场的弱有效性加以检验，采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔，魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正，提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的方法。

四、结论

统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面：1.作为一种有效的交易策略，进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在，验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立，随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善，相信在我国会有比较广泛的应用与发展。

参考文献

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关于半参统计模型的估计研究

【摘要】随着数据模型技术的迅速发展，现有的数据模型已经无法满足实践中遇到的一些测量问题，严重的限制了现代科学技术在数据模型上应用和发展，所以基于这种背景之下，学者们针对数据模型测量实验提出了新的理论和方法，并研制出了半参数模型数据应用。半参数模型数据是基于参数模型和非参数模型之上的一种新的测量数据模型，因此它具备参数模型和非参数模型很多共同点。本文将结合数据模型技术，对半参统计模型进行详细的探究与讨论。

【关键词】半参数模型完善误差测量值纵向数据

本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计方法以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。

一、概论

在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易;但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程;这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。

举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性;这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。

二、半参数回归模型及其估计方法

这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。

半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释;而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。

从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为：

三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用

纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。

另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等方法。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。

另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，第一种途径是将非参数分量参数化的估计方法，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验方法，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。

四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差

(一)最小二乘法出现于18世纪末期

在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值集合中求出参数的最佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常最佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该方法只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。

(二)半参模型在GPS定位中的应用和差分

半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计方法，从而将测值中的粗差消除掉。

另外这种方法除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。

通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计方法，其实质是补偿最小二乘方法的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外文章中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。

五、总结

文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计方法以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。

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